Að lokinni mastersgráðu í byggingar- og hugbúnaðarverkfræði starfaði Logi fyrst á verkfræðistofu en gerðist síðan bæjarstjóri í Neskaupstað 1973-1984. Framkvæmdastjóri Tölvuþjónustu sveitarfélaga frá 1982-1997 og framkvæmdastjóri Verkfræðingafélags Íslands 1997-2008. Hann hefur tekið öflugan þátt í fjölmörgum verkefnum á sviði samfélagsmála, s.s. tölvuvæðingu sveitarfélaga, verkaskiptingu ríkis- og sveitarfélaga o.fl. Hann var formaður Breiðabliks frá 1989-1996 og stjórnaði þá uppbyggingu á íþróttasvæði félagsins. Hann lék með landsliðinu í handbolta, átti sæti í Ólympíunefnd og í stjórn ÍSÍ